Question

　　已知動直線l的傾斜角為，若l與拋物線＝2px(p＞0)交于A、B兩點，且A、B兩點的縱坐標之和為2．

(Ⅰ)求拋物線的方程；

(Ⅱ)若直線與l平行，且過拋物線的準線與x軸的交點，M為拋物線上一動點，求M點到直線的最小距離；

(Ⅲ)線段AB的中垂線交x軸于P點，當點P關于直線l的對稱點落在拋物線上時，求直線l的方程．

(Ⅳ)若直線l過拋物線的焦點，求△OAB的面積(O為坐標原點)．

Answer 1

答案：
解析：

(1)設直線l的方程為y＝x＋b 　　＝2p(y－b)－2py＋2pb＝0，此方程兩實根y1、y2滿足 　　＝2p，由已知得2p＝2＝1 　　∴拋物線的方程是：＝2x 　　(2)拋物線＝2x的準線方程為x＝－ 　　∵∥l，∴的方程為y＝x＋2x－2y＋1＝0 　　設M的坐標為(，y)，則M到的距離為： 　　 　　∴當y＝1時，＝0 　　(3)拋物線＝2x的焦點坐標為F(，0) 　　∴直線l的方程為y＝x－ 　　(4) 　　∴＝3 　　∴|AB|＝＋p＝3＋1＝4 　　點(0，0)到l的距離d 　　∴·d·|AB|＝