【題目】設(shè)
為彼此不重合的三個平面，
為直線，給出下列結(jié)論：
①若
，則 
②若
，且
則 
③若直線與平面
內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則 
④若內(nèi)存在不共線的三點到
的距離相等，則
上面結(jié)論中，正確的序號為_______.
【答案】①②
【解析】
根據(jù)題意，逐一分析各個選項，利用線面、面面之間的關(guān)系，應(yīng)用有關(guān)定理和推理，及舉反例等手段，排除錯誤，即可得到答案．
由題意，對于①中，因為兩個平行平面中的一個和第三個平面垂直，則另一個也和第三個平面垂直，所以①是正確的；
對于②中，由兩個平面都和第三個平面垂直，則它們的交線也和第三個平面垂直，所以②是正確的；
對于③中，直線
和平面
內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，若是無數(shù)條平行線，此時直線和平面不一定垂直，所以③不正確；
對于④中，內(nèi)存在不共線的三點到平面
的距離相等，這三個點可能有兩個相交平面的兩側(cè)，所以④不正確，
所以正確命題的序號為①②．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
。
（1）求函數(shù)
的定義域和值域；
（2）設(shè)
（
為實數(shù)），求
在
時的最大值
；
（3）對（2）中，若
對所有的實數(shù)及
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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【題目】已知函數(shù)f（x）=xlnx+ 
mx2﹣（m+1）x+1．
（1）若g（x）=f'（x），討論g（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在x=1處取得極小值，求實數(shù)m的取值范圍．
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【題目】隨著電子商務(wù)的發(fā)展, 人們的購物習(xí)慣正在改變, 基本上所有的需求都可以通過網(wǎng)絡(luò)購物解決. 小韓是位網(wǎng)購達人, 每次購買商品成功后都會對電商的商品和服務(wù)進行評價. 現(xiàn)對其近年的200次成功交易進行評價統(tǒng)計, 統(tǒng)計結(jié)果如下表所示.
對服務(wù)好評 | 對服務(wù)不滿意 | 合計 | |
對商品好評 | 80 | 40 | 120 |
對商品不滿意 | 70 | 10 | 80 |
合計 | 150 | 50 | 200 |
(1) 是否有
的把握認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)? 請說明理由;
(2) 若針對商品的好評率, 采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易, 并從中選擇兩次交易進行觀察, 求只有一次好評的概率.
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（
,其中
）
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【題目】已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=| 
﹣lnx|+lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=﹣ 
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)a∈（2，+∞）時，f′（x﹣1）＞g（x）+a．
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【題目】三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽曾創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個全等的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，其中一個直角三角形中較小的銳角
滿足
，現(xiàn)向大正方形內(nèi)隨機投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率是
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在P地正西方向8km的A處和正東方向1km的B處各有一條正北方向的公路AC和BD，現(xiàn)計劃在AC和BD路邊各修建一個物流中心E和F，為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路PE和PF，設(shè)∠EPA=α（0＜α＜ 
）． 
（1）為減少對周邊區(qū)域的影響，試確定E，F(xiàn)的位置，使△PAE與△PFB的面積之和最小；
（2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定E，F(xiàn)的位置，使PE+PF的值最小．
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【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥BD，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b，AC與BD交于點O，M為OC的中點． 
（1）求證：平面PAC⊥平面ABCD；
（2）若∠PAC=90°，二面角O﹣PM﹣D的正切值為 
，求a：b的值．
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【題目】某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；
（3）從評分在
的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人評分都在
的概率.
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