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已知四棱柱的底面是邊長為1的正方形，側棱垂直底邊ABCD四棱柱，，
E是側棱AA1的中點，求

（1）求異面直線與B1E所成角的大小；
（2）求四面體的體積.
（1）異面直線BD與B1E成600角 （2）

試題分析：（1）連接B1D1  ED1
四棱柱中BD// B1D1，所以∠EB1D1或其補角為所求
因為AA1="2" AB="1" 所以B1D1=ED1=B1E= ∠EB1D1=600
因此異面直線BD與B1E成600角 . 
（2）因為
所以  .
點評：本題在正四棱柱中求異面直線所成角，并求四面體的體積，著重考查了正棱柱的性質、異面直線所成
角和體積的求法等知識，屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4．E，F分別在線段BC和AD上，EF//AB，將矩形ABEF沿EF折起．記折起后的矩形為MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF．

（1）求證：NC∥平面MFD；
（2）若EC=3，求證：ND⊥FC;
（3）求四面體NFEC體積的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是三個不重合的平面，a，b是兩條不重合的直線，有下列三個條件：①②③如果命題且_______，則為真命題，則可以在橫線處填入的條件是（  ）
A．①或②B．②或③C．①或③ D．只有②

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面，
，，是的中點．

（Ⅰ）求和平面所成的角的大小；
（Ⅱ）證明平面；
（Ⅲ）求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥底面，點在棱上．

（1）求證：平面⊥平面；
（2）當且為的中點時，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點D，則異面直線AD與所成的角的余弦值為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖。在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC中點。

（I）求證：A1B∥平面AMC1；
（II）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值；
（Ⅲ）試問：在棱A1B1上是否存在點N，使AN與MC1成角60°？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知四面體OABC中，OA、OB、OC兩兩相互垂直，，，D為四面體OABC外一點．給出下列命題：①不存在點D，使四面體ABCD有三個面是直角三角形；②不存在點D，使四面體ABCD是正三棱錐；③存在點D，使CD與AB垂直并相等；④存在無數個點D，使點O在四面體ABCD的外接球面上．則其中正確命題的序號是（  ）
A.①②            B.②③            C.①③            D.③④

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)在如圖的多面體中，⊥平面，,，，，，，是的中點．

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：；
(Ⅲ) 求二面角的余弦值.

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同步練習冊答案
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