Question

正方體的外接球與內(nèi)切球的球面面積分別為S₁和S₂則（　　）

• A、S₁=2S₂
• B、S₁=3S₂
• C、S₁=4S₂
• D、S₁=2

  3

  S₂

Answer 1

分析：由正方體與球的性質(zhì)，可得正方體的外接球直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，而內(nèi)切球直徑等于正方體的棱長(zhǎng)．因此設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，利用球的表面積公式加以計(jì)算，可得S₁和S₂的關(guān)系式．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，
可得正方體的外接球直徑為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，等于

3

，
而內(nèi)切球直徑等于正方體的棱長(zhǎng)，等于1，
∴S₁、S₂的比值為

S1

S2

=

4π•( 3 2 )2

4π•( 1 2 )2

=3，可得S₁=3S₂．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體，求它的外接球與內(nèi)切球的表面積之比．著重考查了球內(nèi)接多體的性質(zhì)、球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．