Question

已知直線l：x+2y-2=0，試求：

　　(1)點P(-2，-1)關于直線l的對稱點坐標；

 

　　(2)直線l₁：y=x-2關于直線l對稱的直線l₂的方程；

 

　　(3)直線l關于點(1，1)對稱的直線方程．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設點P關于直線l的對稱點為P′(x0，y0)， 　　則線段PP′的中點M在對稱軸l上，且PP′⊥l． 　　∴　，解之得： 　　即P′坐標為(，)． 　　(2)直線l1：y=x-2關于直線l對稱的直線為l2，則l2上任一點P(x，y)關于l 　　的對稱點P′(x′，y′)一定在直線l1上，反之也成立． 由 　　得 　　把(x′，y′)代入方程y=x-2并整理，得 　　7x-y-14=0 　　即直線l2的方程為7x-y-14=0． 　　(3)設直線l關于點A(1，1)的對稱直線為l′，則直線l上任一點P(x1，y1) 　　關于點A的對稱點P′(x，y)一定在直線l′上，反之也成立． 　　由 　　得 　　將(x1，y1)代入直線l的方程得： 　　x+2y-4=0． 　　∴　直線l′的方程為x+2y-4=0．