Question

已知函數y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|，則下列說法正確的是（　　）

A．圖象無對稱軸，且在R上不單調

B．圖象無對稱軸，且在R上單調遞增

C．圖象有對稱軸，且在對稱軸右側不單調

D．圖象有對稱軸，且在對稱軸右側單調遞增

Answer 1

分析：為便于發現規律，先將題目簡化下，原函數與y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖象性質類似，畫出其圖象，可以用圖象法探討y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的性質，類似地得出函數y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|的性質，即可得出答案．

解答：解：將題目簡化一下，原函數與y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖象性質類似，
畫出y=|x-1|+|x-2|+|x-3|的圖象，如圖，
它有對稱軸x=2，且在對稱軸x=2右側單調遞增，
類似地，不難得出：函數y=|x-1|+|x-2|+…+|x-2009|圖象有對稱軸x=1005，且在對稱軸右側單調遞增，
故選D．

點評：本題主要考查了帶絕對值的函數、函數的對稱性、單調性等，考查了數形結合思想和類比推理，屬于基礎題．