Question

已知sin（π+α）=-

1

3

．
計算：（1）cos（α-

3π

2

）；（2）sin（

π

2

+α）；（3）tan（5π-α）．

Answer 1

分析：先根據誘導公式sin（π+α）=-sinα得到sinα的值；
（1）因為余弦函數是偶函數，所以cos（α-

3π

2

）=cos（

3π

2

-α）
利用誘導公式cos（

3π

2

-α）=-sinα，代入即可求出；
（2）先根據誘導公式sin（

π

2

+α）=cosα，然后利用同角三角函數間的基本關系求出cos²α的值，然后根據sinα的值確定α的范圍即可討論出cosα的值；
（3）根據tan（5π-α）=-tanα，然后根據同角三角函數間的基本關系即可分情況求出值．

解答：解：∵sin（π+α）=-sinα=-

1

3

，
∴sinα=

1

3

．
（1）cos（α-

3π

2

）=cos（

3π

2

-α）=-sinα=-

1

3

．
（2）sin（

π

2

+α）=cosα，cos²α=1-sin²α=1-

1

9

=

8

9

．
∵sinα=

1

3

，∴α為第一或第二象限角．
①當α為第一象限角時，sin（

π

2

+α）=cosα=

2 2

3

．
②當α為第二象限角時，sin（

π

2

+α）=cosα=-

2 2

3

．
（3）tan（5π-α）=tan（π-α）=-tanα，
∵sinα=

1

3

，∴α為第一或第二象限角．
①當α為第一象限角時，cosα=

2 2

3

，
∴tanα=

2

4

．∴tan（5π-α）=-tanα=-

2

4

．
②當α為第二象限角時，cosα=-

2 2

3

，tanα=-

2

4

，
∴tan（5π-α）=-tanα=

2

4

．

點評：考查學生靈活運用誘導公式化簡求值，靈活運用同角三角函數間的基本關系對三角函數進行恒等變換．做題時注意角度的范圍．