Question

【題目】一臺機器由于使用時間較長，生產的零件有一些缺損，按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如下表所示.

轉速x(轉/秒)	16	14	12	8
每小時生產有缺損零件數y(個)	11	9	8	5

（1）作出散點圖；
（2）如果y與x線性相關，求出回歸直線方程；
（3）若實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10個，那么機器的運轉速度應控制在什么范圍內？

Answer 1

【答案】
（1）解：作散點圖如圖所示．

（2）解：由散點圖可知y與x線性相關，故可設回歸直線方程為 ＝bx＋a.
可算得， ＝12.5， ＝8.25， ， ，
∴ ，a＝ －b ≈8.25－0.73×12.5＝－0.875.
∴所求回歸直線方程為 ＝0.73x－0.875
（3）解：令 ＝10，得0.73x－0.875＝10，解得x≈15.
即機器的運轉速度應控制在15轉/秒內
【解析】（1）根據題目給出的數據可以作出散點圖。
（2）由散點圖可知y與x線性相關，通過設回歸直線方程，由回歸直線方程計算公式可以求出方程。
（3）通過令＝10,將其代入方程，可以解出x的值。