Question

【題目】已知f（x）是R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）＝－2x2＋4x＋3.
（1）求f（x）的表達式；
（2）畫出f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區(qū)間．

Answer 1

【答案】
（1）解：設x＜0，則－x＞0，
于是f（－x）＝－2（－x）2－4x＋3＝－2x2－4x＋3.
又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（－x）＝－f（x）．
因此f（x）＝2x2＋4x－3.
又∵f（0）＝0，
∴f（x）＝
（2）解：先畫出y＝f（x）（x＞0）的圖象，利用奇函數(shù)的對稱性可得到相應y＝f（x）（x＜0）的圖象，其圖象如圖所示．由圖可知，其增區(qū)間為[－1，0）和（0，1]，減區(qū)間為（－∞，－1]和[1，＋∞）．

【解析】(1)由奇函數(shù)在y軸一偶的解析式,由對稱性可求出在y軸另一偶的解析式;
(2)函數(shù)是分段函數(shù),作出圖象,由圖象觀察得到單調區(qū)間.