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求證：3n＞（n+2）2n-1（n∈N*，且n＞2）

證明：∵，
又∵n∈N*，且n＞2
∴展開式至少有4項，
∴，
故不等式成立．
分析：把3n =（1+2）n按二項式定理展開，在進行放縮，即可證得不等式成立．
點評：本題主要考查二項式定理的應用，用放縮法證明不等式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：3n＞（n+2）2n-1（n∈N*，且n＞2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an）中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（1）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數列；
（2）求數列{an}的通項公式an及它的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數列；
（Ⅲ）求數列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省淮安市盱眙縣馬壩中學高二（下）期初數學試卷（解析版） 題型：解答題

求證：3n＞（n+2）2n-1（n∈N*，且n＞2）

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