Question

已知兩直線l₁:ax-by+4=0和l₂:(a-1)x+y+b=0.若l₁∥l₂且坐標原點到兩直線的距離相等，求a、b的值.

Answer 1

解法一：∵l₁∥l₂且l₂的斜率為1-a,

∴l₁的斜率也存在，其值=1-a.

∵1-a與a不可能同時為0,

∴b=.                                                                  ①

由原點到l₁和l₂的距離相等得

.                                        ②

由①和②得或

對于這兩種情形，經檢驗知l₁與l₂都不重合.

∴或

解法二：兩直線斜率都存在，化為斜截式得l₁:y=x+,

l₂:y=(1-a)x-b.

據題意作圖，由直角三角形全等得兩直線在y軸上的截距相反.

∴解得

解法三：據題意知,l₁關于原點的中心對稱圖形是l₂.

∴對l₁:ax-by+4=0,以-x代x且以-y代y得l₂:-ax+by+4=0.

又知l₂:（a-1)x+y+b=0,

由兩直線重合的條件得.

解得