Question

用數學歸納法證明“當n為正奇數時，xⁿ+yⁿ能被x+y整除”的第二步是（ ）
A．假使n=2k+1時正確，再推n=2k+3正確（k∈N^*）
B．假使n=2k-1時正確，再推n=2k+1正確（k∈N^*）
C．假使n=k時正確，再推n=k+1正確（k∈N^*）
D．假使n≤k（k≥1）時正確，再推n=k+2時正確（k∈N^*）

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是數學歸納法，由數學歸納法的步驟：1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數）成立的假設下可以推出P（k+1）成立，我們逐一分析答案，即可得到正確的結論．
解答：解：因為n為正奇數，
根據數學歸納法證題的步驟，
第二步應先假設第k個正奇數也成立，
本題即假設n=2k-1正確，
再推第k+1個正奇數，
即n=2k+1正確．
故選B
點評：數學歸納法常常用來證明一個與自然數集N相關的性質，其步驟為：設P（n）是關于自然數n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數）成立的假設下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數n都成立．