Question

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，Ox為極軸建立極坐標系，且兩種坐標系長度單位一致．已知直線l的極坐標方程為ρcos（θ+

π

4

）=

2

2

-1，圓C在直角坐標系中的參數方程為

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數），求直線l與圓C的公共點的個數．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，把參數方程化為普通方程，求出圓心（1，0）到直線l的距離，與半徑作對照，即得直線l與圓C的公共點的個數．

解答：解：將方程ρcos（θ+

π

4

）=

2

2

-1化為直角坐標方程：x-y+

2

-1=0．
將參數方程

x=1+cosθ y=sinθ

化為普通方程：（x-1）²+y²=1．
圓心（1，0）到直線l的距離d=

|1-0+ 2 -1|

2

=1，而圓C的半徑為1，
所以直線l與圓C相切，即它們的公共點的個數為1．

點評：本題考查參數方程與普通方程之間的轉化，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系，求出圓心（1，0）到直線l的距離，是解題的關鍵．