Question

若集合A={y|y≥0}，A∩B=B，則集合B不可能是（　　）

• A．{y|y=

  x

  ，x≥0}
• B．{y|y=(

  1

  2

  )x，x∈R}
• C．{y|y=lgx，x＞0}
• D．?

Answer 1

分析：根據題意，由交集的性質可得若A∩B=B，則B是A的子集，分析選項：對于A、集合{y|y=

x

，x≥0}可化為{y|y≥0}，分析可得有A∩B=B成立，對于B、分析可得{y|y=（

1

2

）^x，x∈R}={y|y＞0}，有B⊆A，則A∩B=B成立，對于C、分析可得{y|y=lgx，x＞0}=R，此時A⊆B，則A∩B=B不成立，對于D、由空集的性質，易得B⊆A，A∩B=B成立，即可得答案．

解答：解：根據題意，若A∩B=B，則B是A的子集，分析選項可得：
對于A、集合{y|y=

x

，x≥0}={y|y≥0}，有A=B，此時A∩B=B成立，
對于B、{y|y=（

1

2

）^x，x∈R}={y|y＞0}，有B⊆A，則A∩B=B成立，
對于C、{y|y=lgx，x＞0}=R，此時A⊆B，則A∩B=B不成立，
對于D、若B=∅，有B⊆A，則A∩B=B成立，
故選C．

點評：本題考查集合的交集的判斷，關鍵是由A∩B=B，得到B是A的子集．