Question

設曲線y=x³+x在點（1，2）處的切線與直線ax-y-1=0在x軸的截距相等，則a=

 

．

Answer 1

分析：求出導函數，將x=1代入求出切線的斜率，利用點斜式求出直線的方程，求出在x軸的截距，根據切線與直線ax-y-1=0在x軸的截距相等建立等式關系，解之即可．

解答：解：y′=3x²+1
令x=1得切線斜率4
所以切線方程為y-2=4（x-1）
即4x-y-2=0
在x軸的截距為

1

2

，則直線ax-y-1=0在x軸的截距也為

1

2

∴

1

a

=

1

2

則a=2
故答案為：2

點評：本題考查切線的幾何意義：在切點處的導數值為切線的斜率、考查直線的點斜式，以及截距等概念，屬于基礎題．