Question

已知|a|＝5，|b|＝4，a與b的夾角為120°，求：(1)a·b；(2)(a＋b)²；(3)a²－b²；(4)(2a－b)·(a＋3b)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)a·b＝|a||b|cos120° 　　＝5×4×(－)＝－10； 　　(2)(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2 　　＝|a|2＋2a·b＋|b|2 　　＝25－2×10＋16＝21； 　　(3)a2－b2＝|a|2－|b|2＝25－16＝9； 　　(4)(2a－b)·(a＋3b)＝2a2＋5a·b－3b2 　　＝2|a|2＋5a·b－3|b|2 　　＝2×25＋5×(－10)－3×16＝－48． 　　思路分析：由于向量的數量積滿足乘法對加法的分配律，因此向量的數量積運算可類似于多項式的乘法運算，如(a＋b)2＝(a＋b)·(a＋b)＝(a＋b)·a＋(a＋b)·b＝a·a＋b·a＋a·b＋b·b＝a2＋2a·b＋b2．

提示：

(1)在進行向量數量積運算時，應嚴格按運算律進行；(2)由于向量數量積滿足乘法對加法的分配律，故向量數量積中也有類似多項式乘法的公式：(a±b)2＝a2±2a·b＋b2，(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a＋b＋c)＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2b·c＋2a·c．因此，有的同學會相當然的用(a·b)·c＝a·(b·c)，這是錯誤的．