Question

（本小題14分）在數(shù)列中，=0，且對(duì)任意k，成等差數(shù)列，其公差為2k. （Ⅰ）證明成等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；                
（Ⅲ）記.  證明: 當(dāng)為偶數(shù)時(shí), 有.

Answer 1

解：（I）（5分）證明：由題設(shè)可知，，，，，。從而，所以，，成等比數(shù)列。
（II）（5分）解：由題設(shè)可得
所以
.
由，得 ，從而.
所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為或?qū)憺?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823172644626626.gif" style="vertical-align:middle;" />，。
（III）（4分）證明：由（II）可知  當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.
易知時(shí)，. 不等式成立。
又當(dāng)為偶數(shù)且時(shí)，




，從而，不等式也成立。
綜上，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，有.

略