Question

設命題p：“方程x²+mx+1=0有兩個實數根”，命題q：“方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根”，若p∧q為假，￢q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：先根據一元二次方程的實根與判別式之間的關系，求出m的取值范圍，即求出命題p與q，再根據條件p∧q為假，￢q為假，判斷出p與q真假，進而就可求出m的取值范圍．

解答：解：若方程x²+mx+1=0有兩個實根，則△1=m2-4≥0，
解得m≤-2或 m≥2，即p：m≤-2或 m≥2；
若方程4x²+4（m-2）x+1=0無實根，則△2=16(m-2)2-16＜0，
解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．
由于若p∧q為假，則p，q至少有一個為假；又?q為假，則q真．所以p為假，
即p假q真，從而有

-2＜m＜2 1＜m＜3

解得 1＜m＜2，
所以，實數m的取值范圍是（1，2）．

點評：本題考查了方程的與判別式之間的關系、復合命題的真假判斷，理解復合命題真假判斷方法及準確計算是解決問題的關鍵．