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拋物線y2=2px(p>0)的一條過焦點的弦被焦點分成mn長的兩段,則=___________.

解析:利用參數方程,結合參數的幾何意義.設過焦點(p2,0)的直線方程為(t為參數),代入拋物線的方程得(tsinθ)2=p+2tcosθ,即t2sin2θ-2tcosθ-p=0.設此方程的兩個實根分別為t1t2,則根據根與系數關系可得t1+t2=,t1t2=-.而根據參數的幾何意義可得代入化簡即得答案.

答案:

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A,B,C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,則拋物線的方程為(  )
A、y2=
3
2
x
B、y2=9x
C、y2=
9
2
x
D、y2=3x

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科目:高中數學 來源: 題型:

拋物線y2=2px(p>0)上的點M(4,y)到焦點F的距離為5,O為坐標原點,則△OFM的面積為
2
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

拋物線y2=2px,(p>0)繞焦點依逆時針方向旋轉90°所得拋物線方程為…(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•泉州模擬)若拋物線y2=2px(p>0)的焦點到雙曲線x2-y2=1的漸近線的距離為
3
2
2
,則p的值為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

過點A(-1,0)作拋物線y2=2px(p>0)的兩條切線,切點分別為B、C,且△ABC是正三角形,則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x

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