Question

已知函數f(x)=a-

1

2x+1

．
（Ⅰ） 確定實數a的值，使f（x）為奇函數；
（Ⅱ） 當f（x）為奇函數時，若f(x)＞

3

10

，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由奇函數的性質可知f（0）=0，代入科可求a
（Ⅱ） 由（I）知a=

1

2

，f（x）=

1

2

-

1

1+2x

＞

3

10

，解不等式可求x的范圍

解答：解：（Ⅰ）由奇函數的性質可知f（0）=0
∴a-

1

2

=0
∴a=

1

2

（Ⅱ） 由（I）知a=

1

2

，f（x）=

1

2

-

1

1+2x

＞

3

10

∴1+2^x＞5
∴x＞2

點評：本題主要考查了奇函數性質f（0）=0的應用，及指數不等式的解法，屬于基礎試題