Question

已知向量

a

={ x，y }，其中x∈{1，2，4，5}，y∈{2，4，6，8}，則滿足條件的不共線的向量共有

 

個．

Answer 1

分析：先根據

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0，知道不共線向量，只需要x₁y₂-x₂y₁≠0；再對x的取值分四種情況討論即可得出結論．

解答：解：因為

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0．
所以要找不共線向量，只需要x₁y₂-x₂y₁≠0即可．
當x=1時，y=2，4，6，8符合要求
當x=2時，y=2，6符合要求
當x=5 時，y=2，4，6，8符合要求
當x=4時，y=2，6符合要求；
 故滿足要求的不共線向量共有4+2+4+2=12個．
故答案為：12．

點評：本題主要考查向量共線定理的應用．如果

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)則，

a

⊥

b

?x₁x₂+y₁y₂=0；

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0．