已知數列{an}成等比數列，且an＞0.
(1)若a2－a1＝8，a3＝m.①當m＝48時，求數列{an}的通項公式；②若數列{an}是唯一的，求m的值；
(2)若a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，k∈N*，求a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值．
（1）見解析（2）32
【解析】設公比為q，則由題意，得q＞0.
(1)①由a2－a1＝8，a3＝m＝48，得
解之，得
或
所以數列{an}的通項公式為
an＝8(2－
)(3＋
)n－1，或an＝8(2＋
)(3－
)n－1.
②要使滿足條件的數列{an}是唯一的，即關于a1與q的方程組
有唯一正數解，即方程8q2－mq＋m＝0有唯一解．
由Δ＝m2－32m＝0，a3＝m＞0，所以m＝32，此時q＝2.
經檢驗，當m＝32時，數列{an}唯一，其通項公式是an＝2n＋2.
(2)由a2k＋a2k－1＋…＋ak＋1－(ak＋ak－1＋…＋a1)＝8，
得a1(qk－1)(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝8，且q＞1.
a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k＝a1q2k(qk－1＋qk－2＋…＋1)＝
＝8
≥32，
當且僅當qk－1＝
，即q＝
，a1＝8(
－1)時，
a2k＋1＋a2k＋2＋…＋a3k的最小值為32
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測4練習卷（解析版） 題型：填空題
設F是雙曲線
＝1的右焦點，雙曲線兩條漸近線分別為l1，l2，過F作直線l1的垂線，分別交l1，l2于A、B兩點．若OA，AB，OB成等差數列，且向量
與
同向，則雙曲線離心率e的大小為________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測2練習卷（解析版） 題型：填空題
△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量m＝(2sin B,2－cos 2B)，n＝
，m⊥n，∠B＝________.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測1練習卷（解析版） 題型：填空題
已知函數f(x)的定義域為[－1,5]，部分對應值如下表，f(x)的導函數y＝f′(x)的圖象如圖，下列關于函數f(x)的四個命題：
x | －1 | 0 | 4 | 5 |
f(x) | 1 | 2 | 2 | 1 |
①函數y＝f(x)是周期函數；
②函數f(x)在[0,2]上是減函數；
③如果當x∈[－1，t]時，f(x)的最大值是2，那么t的最大值為4；
④當1<a<2時，函數y＝f(x)－a有4個零點．其中真命題的個數是________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用階段檢測1練習卷（解析版） 題型：填空題
已知定義在R上的函數f(x)的圖象關于原點對稱，其最小正周期為4，且x∈(0,2)時，f(x)＝log2(1＋3x)，則f(2 015)＝______.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用9練習卷（解析版） 題型：填空題
設等差數列{an}的前n項和為Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m等于________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用8練習卷（解析版） 題型：解答題
已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設向量m＝(a，b)，n＝(sin B，sin A)，p＝(b－2，a－2)．
(1)若m∥n，求證：△ABC為等腰三角形；
(2)若m⊥p，邊長c＝2，C＝
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用7練習卷（解析版） 題型：填空題
在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c.已知8b＝5c，C＝2B，則cos C等于________．
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