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在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且
a+c
a+b
=
b-a
c
，
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若△ABC最大邊的邊長為
7
，且sinC=2sinA，求最小邊長．
（Ⅰ）由
a+c
a+b
=
b-a
c
，
整理得（a+c）c=（b-a）（a+b），
即ac+c2=b2-a2，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=-
ac
2ac
=-
1
2
，
∵0＜B＜π，∴B=
2π
3
．
（Ⅱ）∵B=
2π
3
，∴最長邊為b，
∵sinC=2sinA，∴c=2a，
∴a為最小邊，由余弦定理得
7
2=a2+4a2-2a•2a•(-
1
2
)，解得a2=1，
∴a=1，即最小邊長為1
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）在銳角三角形中,分別是角所對的邊，且.
(1) 確定角的大小；
(2) 若，且的面積為，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且cosB=
4
5
，b=2．
（1）當A=
π
6
時，求a的值；
（2）當△ABC的面積為3時，求a+c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=（　　）
A．3
3
B．3
6
C．4
3
D．4
6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，cosB=-
5
13
，cosC=
4
5
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）設BC=
11
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，A：B：C=3：1：2，則a：b：c=（　　）
A．1：2：3B．3：2：1C．1：
3
：2		D．2：1：
3

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC-
1
2
c=b．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，求△ABC的周長的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（p1wu•北京）在△ABC中，a=u，b=p
6
，∠B=p∠A．
（Ⅰ）求cosA的值；
（Ⅱ）求c的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的三個內角分別為A，B，C．
（1）若bcosA-acosB=0，且a=2，∠C=
π
4
，求c的值；
（2）若
a
=(cosA，sinB)，
b
=(cosB，sinA)，
a
•
b
=1，試判斷三角形的形狀？

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同步練習冊答案
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