Question

（中坐標運算）已知向量a=（1，2），b=（3，2），且|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|，則實數k的值等于

 

．

Answer 1

分析：由題意a，b不共線，由已知等式|（ka+b）-（a-3b）|=|ka+b|+|a-3b|得ka+b與a-3b共線且方向相反，
利用向量坐標形式的共線的條件求解即可．

解答：解：由題意a，b不共線，由已知等式得ka+b與a-3b共線且方向相反，
當（ka+b）∥（a-3b）時，有ka+b=λ（a-3b）=λa-3λb，
得k=λ=-

1

3

＜0，合題意．
∴實數k的值等于-

1

3

．

點評：本題考查向量位置關系、向量的坐標形式的共線的條件的運用．由題意看出ka+b與a-3b位置關系是解題的關鍵，簡化了運算．