Question

在（x-）^{2 006}的二項展開式中，含x的奇次冪的項之和為S,當x=2時，S等于（    ）

A.2^{3 008}                             B.-2^{3 008}

C.2^{3 009}                             D.-2^{3 008}

Answer 1

B

解析:設（x-）^{2 006}=a₀x^{2 006}+a₁x^{2 005}+…+a_{2 005}x+a_{2 006},

則當x=時，有

a₀()^{2 006}+a₁（）^{2 005}+…+a_{2 005}（）+a_{2 006}=0；①

當x=-時，有

a₀()^{2 006}-a₁（）^{2 005}+…-a_{2 005}（）+a_{2 006}=2^{3 009}；②

①-②有a₁（）^{2 005}+…+a_{2 005}（）=-2^{3 009}÷2=-2^{3 008}.

故選B.