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在數列{an}中，如果存在非零常數T，使得a m+T=am對于任意正整數m均成立，那么就稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期.已知數列{xn}滿足x n+1=|xn-x n-1|(n≥2,n∈N),如果x1=1,x2=a(a≤1,a≠0),當數列{xn}的周期為3時，則該數列的前2 006項的和為（    ）

A.668             B.669               C.1 336                D.1 338

D

解析:x1=1,x2=a,x3=|a-1|=1-a,x4=|1-2a|=1,∴a=1,即1,1,0,1,1,0,…,S2 006=668×2+2=1 338.選D.


練習冊系列答案
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6、在數列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計算這個數列前10項的和，現給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、在數列{an}中，若存在非零整數T，使得am+T=am對于任意的正整數m均成立，那么稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．若數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數列{xn}的周期最小時，該數列的前2010項的和是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計算這個數列前5項的和，現給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處應填
i≥5
i≥5
．

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在數列{an}中，a1=1，an=an-1+n，n≥2．為計算這個數列前10項的和，現給出該問題算法的程序框圖（如圖所示），則圖中判斷框（1）處合適的語句是（ ）

A．i≥8
B．i≥9
C．i≥10
D．i≥11

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省舟山市七校高三（下）3月聯考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

在數列{an}中，若存在非零整數T，使得am+T=am對于任意的正整數m均成立，那么稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．若數列{xn}滿足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2，n∈N），如x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），當數列{xn}的周期最小時，該數列的前2010項的和是（ ）
A．669
B．670
C．1339
D．1340

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