Question

現用鐵絲做一個面積為1平方米、形狀為直角三角形的框架，有下列四種長度的鐵絲各一根供選擇，其中最合理（即夠用，浪費最少）的一根是（　　）

• A、4.6米
• B、4.8米
• C、5米
• D、5.2米

Answer 1

分析：這是一個基本不等式問題，不妨設直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）則xy=2，此時三角形框架的周長為x+y+

x2+y2

，則根據基本不等式，可以求出周長的最小值．

解答：解：設直角三角形的框架的兩條直角邊為x，y（x＞0，y＞0）
則xy=2，
此時三角形框架的周長C為：
x+y+

x2+y2

=x+y+

(x+y)2-4

∵x+y≥2

xy

=2

2

∴C≥2

2

+2≈4.828
故用5米的鐵絲最合適．
故選C．

點評：基本不等式具有將“和式”轉化為“積式”與將“積式”轉化為“和式”的放縮功能，在證明或求最值時，要注意這種轉化思想的應用．本題中面積與兩直角邊的積有關系，周長與兩直角邊的和有關系，且均為正值，故使用基本不等式是首選的數學模型．