Question

如圖，點(diǎn)P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（　　）

• A．y=

  3

  x

• B．y=

  10

  x

• C．y=

  12

  x

• D．y=

  27

  x

Answer 1

分析：根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得，陰影部分的面積等于圓的面積的

1

4

，即可求得圓的半徑，再根據(jù)P在反比例函數(shù)的圖象上，以及在圓上，即可求得k的值．

解答：解：設(shè)圓的半徑是r，根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可得：

1

4

πr²=10π
解得：r=2

10

．
∵點(diǎn)P（3a，a）是反比例函y=

k

x

（k＞0）與⊙O的一個(gè)交點(diǎn)．
∴3a²=k且

(3a)2+a2

=r
∴a²=

1

10

×（2

10

）²=4．
∴k=3×4=12，
則反比例函數(shù)的解析式是：y=

12

x

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性的知識(shí)點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性得到陰影部分與圓之間的關(guān)系．