Question

 如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個(gè)金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．

（1）每次只能移動(dòng)一個(gè)金屬片；

（2）在每次移動(dòng)過(guò)程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針最少需要移動(dòng)的次數(shù)記為；則：（Ⅰ）      （Ⅱ）     

 

Answer 1

【答案】

7,2ⁿ-1;

【解析】解：設(shè)h（n）是把n個(gè)盤子從1柱移到3柱過(guò)程中移動(dòng)盤子之最少次數(shù)

n=1時(shí)，h（1）=1；

n=2時(shí)，小盤→2柱，大盤→3柱，小柱從2柱→3柱，完成，即h（2）=3=2²-1；

n=3時(shí)，小盤→3柱，中盤→2柱，小柱從3柱→2柱，[用h（2）種方法把中、小兩盤移到2柱，大盤3柱；再用h（2）種方法把中、小兩盤從2柱3柱，完成]，

h（3）=h（2）×h（2）+1=3×2+1=7=2³-1，

h（4）=h（3）×h（3）+1=7×2+1=15=2⁴-1，

…

以此類推，h（n）=h（n-1）×h（n-1）+1=2ⁿ-1，

故答案為：7；2ⁿ-1．