Question

lgx-

1

x

=0有解的區(qū)間是（　�。�

A．（0，1]

B．（10，100]

C．（1，10]

D．（100，+∞）

Answer 1

分析：令函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

，由 f（1）=-1＜0，f（10）=

9

10

＞0，又函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，故函數(shù)f（x） 的零點所在的區(qū)間為（1，10]，再由函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，得出結(jié)論．

解答：解：令函數(shù)f（x）=lgx-

1

x

，∵f（1）=-1，f（10）=1-

1

10

=

9

10

，
∴f（1）•f（10）＜0，又函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是連續(xù)函數(shù)，故函數(shù)f（x） 的零點所在的區(qū)間為（1，10]，
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題．