Question

已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離為球半徑的一半，且AB=BC=CA=2，求球的表面積．

Answer 1

解：設球心為O，△ABC外接圓的圓心為O′，設球的半徑為2r，則OO′=r，∴O′A=r
∵AB=BC=CA=2，∴O′A==
∴r=
∴r=
∴2r=
∴球的表面積4π•=．
分析：先確定ABC外接圓的半徑，再求出球的半徑，即可求得球的表面積．
點評：本題主要考查球的表面積，涉及到截面圓圓心與球心的連垂直于截面，這是解題的關鍵．