Question

如圖，過拋物線上一定點，作兩條直線分別交拋物線于，（1）求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離；（2）當與的斜率存在且傾斜角互補時，求的值，并證明直線的斜率是非零常數。

Answer 1

⑴ ⑵-2

解析:

（1）當時，，又拋物線的準線方程為，由拋物線的定義得：所求距離為。

（2）設直線的斜率為，直線的斜率為，由，兩式相減得。故，同理可得，由與的斜率存在且傾斜角互補知：，即，∴，故，設直線的斜率為，由，兩式相減得，∴，將代入得，所以為非零常數。