Question

已知、為互相垂直的單位向量，，，且與的夾角為銳角，則實數λ的取值范圍是（-∪．

Answer 1

【答案】分析：根據兩個向量夾角是銳角，得到兩個向量的數量積大于零且兩個向量不相等，利用向量的數量積運算和、為互相垂直的單位向量得到不等式，解不等式，得到結果，注意去掉使得向量相等的值．
解答：解：∵與的夾角為銳角，
∴•＞0，
∵，，
∴•=+（λ-2）-2λ，
∵、為互相垂直的單位向量，
∴•=1-2λ＞0，
∴，
∵≠，
∴λ≠-2
故答案為：（-∞，-2）
點評：向量是數形結合的典型例子，向量的加減運算是用向量解決問題的基礎，要學好運算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數問題，好多問題都是以向量為載體．