Question

設f（x）為定義在R上的偶函數，當x＜-1時，f（x）=x+m，且f（x）的圖象經過點（-2，0）；當-1≤x≤0時，f（x）的圖象是頂點在（0，2），過點（-1，1）且開口向下的拋物線的一部分．則函數的表達式為

f(x)=

-x+2(x＞1) -x2+2(-1≤x≤1) x+2(x＜-1)

．

Answer 1

分析：由題意知，x≤-1時，用點斜式求得，x≥1時用偶函數求得，-1＜x＜1時，用待定系數法求得函數的解析式即可．

解答：解：經過點（-2，0），斜率為1的射線：y=x+2   （x≤-1）
拋物線過（-1，1）和（0，2）
令y=ax²+c
代入，得y=-x²+2   （-1＜x＜1）
又函數在R上是偶函數
所以x≥1時，射線經過（2，0）且斜率為-1
即y=-x+2  （x≥1）
所以 f(x)=

-x+2(x＞1) -x2+2(-1≤x≤1) x+2(x＜-1)

，
故答案為：f(x)=

-x+2(x＞1) -x2+2(-1≤x≤1) x+2(x＜-1)

．

點評：本題主要考查分段函數及函數的圖象、函數奇偶性的應用、待定系數當等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基礎題．