Question

圓x²+y²-2x-2y+1=0上的點(diǎn)到直線3x+4y+5=0的距離最大值是a，最小值是a，則a+b=（　　）

• A．

  12

  5

• B．

  24

  5

• C．

  6

  5

• D．5

Answer 1

分析：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，由d+r與d-r求出最大值與最小值，確定出a與b的值，即可求出a+b的值．

解答：解：將圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-1）²+（y-1）²=1，
∴圓心（1，1），半徑r=1，
∵圓心到直線3x+4y+5=0的距離d=

|3+4+5|

32+42

=

12

5

，
∴圓上的點(diǎn)到直線的最大距離a=

12

5

+1=

17

5

，最小距離b=

12

5

-1=

7

5

，
則a+b=

24

5

．
故選B

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式，根據(jù)題意得出d+r為距離的最大值，d-r為距離的最小值是解本題的關(guān)鍵．