Question

若函數能使得不等式|f（x）-m|＜2在區間上恒成立，則實數m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：：利用誘導公式及二倍角、輔助角公式對函數化簡可得f（x）=，由 可求sin（2x-）的范圍，進而可求f（x）得范圍，而|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在區間上恒成立可得，可求
解答：解：∵
=
==
∵∴
∴  即0＜f（x）≤3
∵|f（x）-m|＜2 即m-2＜f（x）＜2+m在區間上恒成立
∴解可得，1＜m≤2
故答案為：（1，2]
點評：本題主要考查了函數的恒成立問題的求解，解題的關鍵是靈活利用三角函數的誘導公式、二倍角公式及輔助角公式對已知函數進行化簡，然后結合正弦函數的性質求解．