Question

曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為     ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知容易得出點(diǎn)（1，1）在曲線上，若求過點(diǎn)（1，1）的切線方程，只需求出切線的斜率即可．解設(shè)斜率為k，得出切線方程，切線方程與曲線方程聯(lián)立，得到關(guān)于k的一元二次方程，再利用判別式為0，解出k的值．
解答：解：設(shè)切線的斜率為k，則切線的方程為y=kx-k+1，
轉(zhuǎn)化為2kx²-（3k-1）x+k-1=0，
討論：當(dāng)k=0時，驗(yàn)證不符合題意；所以k≠0，所以2kx²-（3k-1）x+k-1=0為一元二次方程．
令△=（3k-1）²-8k（k-1）=0，得到k=-1，即切線方程為x+y-2=0
故答案為x+y-2=0．
點(diǎn)評：熟練掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程等．