Question

【題目】如圖，某機(jī)場建在一個(gè)海灣的半島上，飛機(jī)跑道的長為，且跑道所在的直線與海岸線l的夾角為（海岸線可以看作是直線），跑道上離海岸線距離最近的點(diǎn)B到海岸線的距離.D為海灣一側(cè)海岸線上的一點(diǎn)，設(shè)（），點(diǎn)D對跑道的視角為.

（1）將表示為x的函數(shù)；

（2）求點(diǎn)D的位置，使取得最大值.

Answer 1

【答案】（1），.（2）在海灣一側(cè)的海岸線上距C點(diǎn)處的D點(diǎn)處觀看飛機(jī)跑道的視角最大.

【解析】

（1）過A分別作直線,的垂線,垂足分別為E,F.表示出各邊的長度和各角度數(shù),分別表示出與,根據(jù),結(jié)合正切的差角公式代入化簡即可得解.

（2）由（1）所得的函數(shù)表達(dá)式.化簡變形后可得分母為基本不等式形式,根據(jù)基本不等式性質(zhì)及的單調(diào)性,即可求得當(dāng)取得最大值時(shí)點(diǎn)D的位置.

（1）過A分別作直線,的垂線,垂足分別為E,F.如下圖所示:

由題知,,,,

所以,,

.

因?yàn)?/span>（）,

所以.

因?yàn)?/span>,（如圖1）.

所以

,其中.

所以,.

（2）由（1）可知：,.

因?yàn)?/span>,當(dāng)且僅當(dāng),

即時(shí)取等號,

所以當(dāng)時(shí),取最小值39.

所以當(dāng)時(shí),取最大值.

由于在區(qū)間上是增函數(shù),所以當(dāng)時(shí),取最大值.

答：在海灣一側(cè)的海岸線上距C點(diǎn)處的D點(diǎn)處觀看飛機(jī)跑道的視角最大.