Question

在一次“知識競賽”活動中，有A₁，A₂，B，C四道題，其中A₁，A₂為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答．
（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率；
（Ⅱ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．

Answer 1

由題意可知，甲、乙兩位同學分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結果有16個，
它們是：（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₁，B），（A₁，C），（A₂，A₁），（A₂，A₂），（A₂，B），
（A₂，C），（B，A₁），（B，A₂），（B，B），（B，C），（C，A₁），（C，A₂），（C，B），（C，C）．
（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”，
則M包含的基本事件有：（A₁，A₁），（A₁，A₂），（A₂，A₁），（A₂，A₂），（B，B），（C，C），共有6個．
所以P(M)=

6

16

=

3

8

．
（Ⅱ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，
則N包含的基本事件有：（B，A₁），（B，A₂），（C，A₁），（C，A₂，），（C，B），共有5個．
所以P(N)=

5

16

．