Question

【題目】由大于0的自然數構成的等差數列{an}，它的最大項為26，其所有項的和為70；

（1）求數列{an}的項數n；

（2）求此數列．

Answer 1

【答案】（1）n=5;(2) 2，8，14，20，26或26，20，14，8，2.

【解析】試題分析：不妨設最大項是an，由求和公式得n（a1+an）=140，因為{an}是自然數序列，140可以被n整除，又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5，又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3即可得解；

（2）由（1）求出通項公式即可得數列.

試題解析：

設等差數列{an}的公差為d，又因為等差數列{an}的最大項為26，

（1）不妨設最大項是an

sn==70

因為{an}是自然數序列，所以n（a1+an）=140，140可以被n整除，

又an＜a1+an=140/n，an=26，所以n≤5．

又a1=a1+an﹣an=140/n﹣26＜an=26，所以n＞=3．

d=（an﹣a1）/（n﹣1）=（52﹣140/n）/（n﹣1）

當n=4，5時

對應的d=17/3，6，故n=5

當最大項是a1時，同理可求得：n=5

故n=5．

（2）由（1）知當an=26，n=5時，an=6n﹣4，數列為2，8，14，20，26

當a1=26，n=5時，an=32﹣6n，數列為26，20，14，8，2

所以答案為2，8，14，20，26或26，20，14，8，2．

點睛:本題考查等差數列的基本量運算求通項公式以及等比數列的前n項和,屬于基礎題. 在數列求和中，最常見最基本的求和就是等差數列、等比數列中的求和，這時除了熟練掌握求和公式外還要熟記一些常見的求和結論，再就是分清數列的項數，比如題中給出的,以免在套用公式時出錯．