Question

若雙曲線

x2

k

+y2=1的離心率小于

2

，則k的取值范圍是

（-1，0）

．

Answer 1

分析：先將雙曲線方程化為標準方程，確定幾何量，建立不等式，即可求得k的取值范圍．

解答：解：雙曲線

x2

k

+y2=1，化為標準方程為y2-

x2

-k

=1
∴a²=1，b²=-k，∴c²=1-k
∵雙曲線

x2

k

+y2=1的離心率小于

2

，
∴1＜1-k＜2
∴-1＜k＜0
故答案為：（-1，0）

點評：本題考查雙曲線的標準方程及其幾何性質，解題時將其轉化為標準方程，確定實軸長和虛軸長是關鍵．