Question

（本小題滿分12分）已知關于x的一元二次函數。

（1）設集合和，分別從集合和中隨機取一個數分別作為和，求函數在區間[上是增函數的概率；

（2）設點（，）是區域內的隨機點，求函數上是增函數的概率。

Answer 1

解：（1）∵函數的圖象的對稱軸為……………2分

要使在區間上為增函數，

當且僅當>0且                               ……………3分

若=1則=－1，

若=2則=－1，1

若=3則=－1，1，；

∴事件包含基本事件的個數是1+2+2=5                        ……………………5分

∴所求事件的概率為                                  ……………………6分

（2）由（1）知當且僅當且>0時，

函數上為增函數，        ……………………7分

依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為……………………9分

構成所求事件的區域為三角形部分。

由                        ……………………11分

∴所求事件的概率為                               ……………………12分