Question

（本題滿分15分）已知函數

（Ⅰ）若函數在處取到極值，求的值.

（Ⅱ）設定義在上的函數在點處的切線方程為，若在內恒成立，則稱為函數的的“HOLD點”.當時，試問函數是否存在“HOLD點”，若存在，請至少求出一個“HOLD點”的橫坐標；若不存在，請說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，為，下面給出證明見解析；

【解析】(I)由題意可知建立關于a的方程，求出a值.

(II)解本小題的關鍵：先讀懂題意，什么樣的點稱為“HOLD點”.然后求出, 因為，, 所以要證，

即證, 然后再構造函數，求其最小值即可.

（Ⅰ），……………………3分

由題意知…………………………………………6分

（Ⅱ）存在，為，下面給出證明

，故，

要證，即證

設

即證當時，，當時，

，

故當，，單調遞減

當，，單調遞增

所以

故當，，當時，