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存在實數x，使得關于x的不等式cos2x＜a-sinx成立，則a的取值范圍為
 
．
考點：其他不等式的解法
專題：不等式的解法及應用
分析：問題等價于a大于cos2x+inx的最小值，由三角函數和二次函數區間的最值可得．
解答： 解：存在實數x，使得關于x的不等式cos2x＜a-sinx成立
等價于存在實數x，使得關于x的不等式a＞cos2x+sinx成立，
故只需a大于cos2x+inx的最小值即可，
令y=cos2x+sinx=-sin2x+sinx+1=-（sinx-
1
2
）2+
5
4
，
由二次函數可知當sinx=-1時，y取最小值-1，
∴a的取值范圍為：（-1，+∞）
故答案為：（-1，+∞）
點評：本題考查不等式的成立問題，轉化為求函數的最值是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+x．對于?x∈[0，1]，都有|f（x）|≤1成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為（　　）
A、4B、9C、7D、5

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩條不重合的直線m，n以及兩個平面α，β，給出下列命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；
③若m∥n，n∥α，則m∥α；
④若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
其中真命題的個數為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：函數f（x）=-
3
x
+1在區間（-∞，0）上是單調增函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將三顆骰子各擲一次，設事件A為“三個點數都不相同”，事件B為“至少出現一個2點”，則概率P（A|B）的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若拋物線y2=2px的焦點與橢圓
x2
6
+
y2
2
=1的右焦點重合，則P的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=-x（1-x3），則x＜0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

一物體沿直線以速度v（t）=2t（t的單位為：秒，v的單位為：米/秒）的速度作變速直線運動，則該物體從時刻t=0秒至時刻t=2秒間運動的路程
 
．

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同步練習冊答案
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