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已知兩定點A（2，5），B（-2，1），M和N是過原點的直線l上的兩個動點，且|MN|=2
2
，l∥AB，如果直線AM和BN的交點C在y軸上；
（Ⅰ）求M，N與C點的坐標；
（Ⅱ）求C點到直線l的距離．
（Ⅰ） 直線l的斜率即AB的斜率，為
5-1
2+2
=1，故過原點的直線l 的方程為 y=x．
設M（a，a），則N（a+2，a+2），設C（0，b），由A、C、M三點共線可得
5-b
2-0
=
5-a
2-a
 ①．
由B、C、N 三點共線可得
1-b
-2-0
=
1-(a+2)
-2-(a+2)
 ②．
由①②解得 a=-1，b=1，∴M（-1，-1），N（1，1），C （0，1）．
（Ⅱ）由兩點式求得AB的方程為
y-1
5-1
=
x+2
2+2
，即 x-y+3=0，故C點到直線l的距離為
|0-1+3|
2
=
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：矩形的兩條對角線相交于點,邊所在直線的方程為：，點在邊所在直線上。
（1）求矩形外接圓的方程。
(2)是的內接三角形，其重心的坐標是,求直線的方程 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點P（2，1）引一條直線，使它與點A（3，2）和點B（5，-4）的距離相等，那么這條直線的方程是（　　）
A．x+y-3=0或3x+y-7=0B．x-y-3=0或x+3y-7=0
C．x+y-3=0D．3x+y-7=0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若圓C：x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個不同的點到直線l：x-y+c=0的距離為2
2
，則c的取值范圍是（　　）
A．[-2
2
，2
2
]		B．（-2
2
，2
2
）		C．[-2，2]D．（-2，2）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過點P（1，2）引一直線L，使它與A（2，3），B（4，-5）兩點的距離都相等，求直線L的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設集合M={l|直線l與直線y=2x相交，且以交點的橫坐標為斜率}
（1）點（-2，2）到M中哪條直線的距離最小？
（2）設a∈R+，點P（-2，a）到M中的直線距離的最小值記為dmin，求dmin的解析式．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l1：3x-4y-12=0與l2：ax+8y-11=0平行，則l1與l2的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AC為⊙的直徑，,弦BN交AC于點M，若，OM=1,則MN的長為      ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖,是圓的直徑,點在圓上,延長到使,過作圓的切線交于．若,則_________．

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同步練習冊答案
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