Question

一個暗箱中有形狀和大小完全相同的3只白球與2只黑球，每次從中取出一只球，取到白球得2分，取到黑球得3分．甲從暗箱中有放回地依次取出3只球．
（1）寫出甲總得分ξ的分布列；
（2）求甲總得分ξ的期望E（ξ）．

Answer 1

分析：（1）本題為有放回的取球問題，可看作獨立重復試驗，ξ的所有可能取值為6，7，8，分別求其概率即可
（2）利用期望公式求解即可．

解答：解：（1）甲總得分情況有（6分），（7分），（8分），（9分）四種可能，記ξ為甲總得分．
P(ξ=6)=(

3

5

)3=

27

125

，
P(ξ=7)=

C

1 3

(

2

5

)(

3

5

)2=

54

125

，
P(ξ=8)=

C

2 3

(

2

5

)2(

3

5

)=

36

125

，
P(ξ=9)=(

2

5

)3=

8

125

（2）甲總得分ξ的期望
E（ξ）=6×

27

125

+7×

54

125

+8×

36

125

+9×

8

125

=

36

5

．

點評：本題考查獨立重復事件的概率、離散型隨機變量的分布列和期望等知識，難度不大．