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【題目】已知拋物線E,圓C

若過拋物線E的焦點F的直線l與圓C相切,求直線l方程;

的條件下,若直線l交拋物線EAB兩點,x軸上是否存在點使為坐標原點?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在定點

【解析】

求得拋物線的焦點,設出直線的方程,運用直線和圓相切的條件:,解方程可得所求直線方程;設出AB的坐標,聯立直線方程和拋物線方程,運用韋達定理和直線的斜率公式,化簡整理,解方程可得t,即M的坐標,即可得到結論.

由題意可得拋物線的焦點

當直線的斜率不存在時,過F的直線不可能與圓C相切,設直線的斜率為k,方程設為

,由圓心到直線的距離為

當直線與圓相切時,,解得

即直線方程為

可設直線方程為

聯立拋物線方程可得,則

x軸上假設存在點使

即有,可得

即為

可得

,即符合題意;

當直線為,由對稱性可得也符合條件.

所以存在定點使得

練習冊系列答案
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【題目】設拋物線C的頂點在原點焦點Fy軸上開口向上焦點到準線的距離為

(1)求拋物線的標準方程

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1)證明:平面.

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(II)求二面角B-PD-A的大小;

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(Ⅱ)若

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1)根據表中的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程

2)根據上述線性回歸方程,預測在第幾周,該款旗艦機型市場占有率將首次超過(最后結果精確到整數).

參考公式:

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(Ⅰ)求證:平面

(Ⅱ)若時,求二面角的正弦值;

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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