Question

以等腰直角△ABC的兩個頂點為焦點，且經過第三個頂點的雙曲線的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意△ABC為等腰直角三角形，設AB=2c，則AC=2c，BC=2c，由雙曲線的定義可得2c-2c=2a，從而求得答案．
解答：解：如圖：△ABC為等腰直角三角形，
設AB=2c，則AC=2c，BC=2c，
由雙曲線的定義可得 2c-2c=2a，
∴e===，
故答案為．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，體現了數形結合的數學思想，得到2c-2c=2a，是解題的關鍵．