Question

以等腰直角△ABC的兩個頂點為焦點，并且經過另一頂點的橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．或
D．或

Answer 1

【答案】分析：分別以直角邊和斜邊為x軸，以直角邊或斜邊的垂直平分線為y軸，建立坐標系，再由題設條件求出橢圓方程，從而得到橢圓的離心率．
解答：解：在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，
若設BC=2，以BC為x軸，以BC的垂直平分線為y軸建立坐標系，
可知橢圓的焦點坐標是B（1，0），C（-1，0），且過點（1，2），
設橢圓方程是，把（1，2）代入得，解得或（舍去）
∴或（舍去）
若設AC=2，以AC為x軸，以AC的垂直平分線為y軸建立坐標系，
可知橢圓的焦點坐標是C（1，0），A（-1，0），且過點（0，1），則c=1，b=1a=，∴．
故選C．
點評：本題考查橢圓的性質及其應用，解題時要恰當地建立坐標系．