Question

設x，y是正實數，且x+y=1，則的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：該題是考查利用基本不等式求最值問題，但直接運用基本不等式無從下手，可考慮運用換元思想，把要求最值的分母變為單項式，然后利用“1”的代換技巧轉化為能利用基本不等式求最值得問題．
解答：解：設x+2=s，y+1=t，則s+t=x+y+3=4，
所以==．
因為
所以．
故答案為．
點評：本題考查了基本不等式，考查了換元法和數學轉化思想，訓練了整體代換技巧，解答此題的關鍵是運用換元后使分式的分母由多項式變為了單項式，展開后使問題變得明朗化．